Koordinatensysteme (Fortsetzung)

 

 

Mit der Definition eines Ellipsoids zur Definition von Lagekoordinaten ist es leider noch nicht getan. Zusätzlich wird das Ellipsoid (und damit das Gradnetz) in vielen Fällen noch etwas verschoben und rotiert, sodass der Ellipsoidmittelpunkt oft nicht mehr mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt. Das geodätische Datum enthält dabei sowohl die Definition des Ellipsoides (Halbachsen etc.) als auch dessen lokale Lagerung.

   

12.3 Geodätisches Datum

Geodätisches DatumErst mit der Beschreibung von Lage und Orientierung unseres Erdmodells relativ zur Erdoberfläche legen wir die Grundlagen zur exakten Bestimmung von Koordinaten. Diese Festlegung wird als geodätisches Datum bezeichnet.

  • Ein horizontales Datum verwendet ein Ellipsoid (oder selten eine Kugel) als Modellfläche und dient zur Beschreibung der horizontalen Lage von Punkten mit geographischen Koordinaten.
  • Ein vertikales Datum verwendet ein Geoid als Bezugsfläche für Höhenmessungen.

1-dimensionale Koordinatensysteme
Kilometrierung
Positionierung durch Entfernungsmessung ausgehend von einem Nullpunkt. Beispiel: Kilometrierung von Straßen, Gleisen, Flüssen oder Leitungsnetzen

2-dimensionale Koordinatensysteme
Ebene Koordinaten
• Rechtwinkelige Koordinatensysteme
– Kartesische Koordinaten
– Polarkoordinaten
– Rasterkoordinaten
– Bildschirmkoordinaten
• Geodätische, projizierte Landeskoordinaten
Koordinaten auf gekrümmter Fläche
• Mathematisch definiertes Bezugsmodell
– Kugel, Ellipsoid
• Physikalisch definiertes Bezugsmodell
– Geoid
– Astronomische Koordinaten

3-dimensionale Koordiantensysteme
Räumliche Kartesische Koordinaten
• Geozentrisches Koordinatensystem X,Y,Z
Ellipsoidisches Koordinatensystem l, f, H

Relative Koordinatensysteme
Räumliche Beziehung von Objekten zueinander

Diskrete Georeferenzierung
z.B.: Gemeindename, Wohnadresse, Postleitzahl, Zählsprengel etc.

Hinweis

Die Spezifikation eines geodätischen Datums ist die Grundlage aller geographischen Koordinaten und jedes Landeskoordinatensystems! Bei der Dokumentation geographischer (oder auch projizierter) Koordinaten ist daher immer das entsprechende geodätische Datum als Zusatzinformation festzuhalten!

   

Lokale geodätische Daten

Im Laufe der Zeit wurden viele verschiedene geodätische Daten aus astronomischen Beobachtungen, terrestrischen und geophysikalischen Messungen abgeleitet. Ein lokales geodätisches Datum ist in einem Zentralpunkt auf der Erdoberfläche "verankert" und passt die Ausrichtung des Ellipsoids an einen bestimmten Teil der Geoidoberfläche - nämlich den Teil auf dem sich das jeweilige Staatsgebiet befindet - möglichst optimal an:

Lokales Geodatum

Ein Bezugsellipsoid wie z.B. "Bessel 1841" ist in diesen Fällen also meist nicht im Erdmittelpunkt gelagert, sondern in X-, Y- und Z-Richtung in Bezug auf das Massezentrum der Erde verschoben und ggf. auch um die X, Y, und Z-Achse rotiert. Diese "lokal aufgehängten" Ellipsoide machen die Überführung von Geodaten in ein Bezugssystem mit abweichendem geodätischem Datum natürlich nicht einfacher. Eine sogenannte Datumstransformation (dazu gleich mehr) wird erforderlich.

Beispiel

Das in Österreich verwendete Datum "MGI" (Militär-Geographisches Institut) beruht auf einem in Bezug auf den Erdmittelpunkt 596 Meter in x-, 87 Meter in y, und 473 Meter in z-Richtung verschobenen Bessel-Ellipsoid. Dadurch weicht es nur etwa -2,5 bis +3,5 Meter vom Geoid ab. Für Deutschland passt ein um 606 Meter, 23 Meter und 413 Meter verschobenes Bessel-Ellipsoid am besten und ergibt das Datum "DHDN" (Deutsches Hauptdreicksnetz) bzw. "Potsdam". Obwohl beide Staaten ein Bessel-Ellipsoid benutzen, hat ein Punkt der in beiden Systemen beschrieben ist, jeweils unterschiedliche geographische Koordinaten. Es bedarf daher einer Datumstransformation, um Daten von einem System in das andere zu überführen.

BasisstationWie sich das jeweilige Geodätische Datum auf die Lage eines Punktes und dessen Koordinaten auswirkt, zeigt das Beispiel rechts. Hier wird die Lage des UNIGIS Büros (bzw. der GPS Basisstation der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Salzburg) in verschiedenen geodätischen Daten und damit unterschiedlichen Lagekoordinaten dargestellt.

Beispiel

Erkunden Sie gebräuchliche, lokale geodätische Daten in Deutschland, der Schweiz und Österreich. Gehen Sie dazu auf www.epsg-registry.org Link und geben Sie als Typ "Geodätisches Datum" an. In der Definition des geographischen Ausschnitts können Sie entweder die Ländernamen eingeben oder die Kartenschnittstelle verwenden.

EPSG Registry

Welche lokalen (bzw. nationalen) geodätischen Daten sind in den drei Ländern gebräuchlich?
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Das Diskussionsforum steht nur UNIGIS Studierenden zur Verfügung.

   

Globale Geodätische Daten

Globales GeodatumNeuere, global gültige geozentrische geodätische Daten wurden auf der Basis hochgenauer satellitengestützter Messungen berechnet. Im Gegensatz zu lokalen Daten, sind sie so konzipiert, dass sie sich im globalen Mittel am besten dem Geoid anpassen. Als weiterer Unterschied zu den meisten lokalen Daten fällt der Ellipsoidmittelpunkt mit dem Massenzentrum der Erde zusammen (daher geozentrisch) und sie sind für globale Anwendungen wie z.B. GPS geeignet.

   

WGS 84

Das derzeit weltweit am häufigsten verwendete globale Datum ist das World Geodetic System aus dem Jahre 1984, kurz WGS84. Im Datum WGS84 ist ein gleichnamiges Bezugsellipsoid definiert.
WGS84 wurde ursprünglich in erster Linie für globale Anwendungen wie GPS-Messungen konzipiert. Im Rahmen der Europäischen Integration ist das mit WGS84 praktisch identische ETRF89 aber auch der Standard für nationale Neuvermessungen in Österreich und Deutschland und besteht derzeit parallel zu früheren, nationalen und regionalen Bezugssystemen.

 

ETRF 89

Das europäische Netz von Vermessungspunkten ETRF89 (European Terrestrial Reference Frame 1989) hat, im Gegensatz zu lokalen Daten, nicht nur einen Zentralpunkt, sondern ca. 100 hochgenau vermessene Punkte, die über den gesamten Kontinent verteilt sind und auf nationalem Niveau als Anknüpfungspunkte für traditionelle geodätische Vermessungen weiter verdichtet werden. So leitet sich beispielsweise das DREF-Netz (Deutsches Referenz Netz) und daraus wieder noch weiter verdichtete Netze auf Länderebene aus dem ETRF89 ab. Außerordentlich praktisch ist in diesem Zusammenhang die Gültigkeit dieses hochgenauen Bezugssystems für ganz Europa bzw. die Eigenschaft, dass ETRF89-Koordinaten mit den auf WGS84 basierenden GPS-Koordinaten bis auf wenige (ca. 5) Zentimeter übereinstimmen.

EPN

 

 

Auf Internationalem Niveau ist ETRF89 in den ITRF Link (International Terrestrial Reference Frame) eingebunden, dessen Referenzpunkte jährlich angepasst werden müssen. Für gebräuchliche GIS-Anwendungen spielt der ITRF allerdings keine Rolle und eine ausführlichere Diskussion würde an dieser Stelle zu weit führen.
Für GIS-AnwenderInnen ist in erster Linie wichtig zu wissen, dass ETRF89 mit WGS84 innerhalb gebräuchlicher GIS-Maßstäbe identisch sind, es also keiner Datumstransformation zwischen diesen Systemen bedarf.

Frage

Können Sie sich erklären warum das weltweit gültige Netz an Fixpunkten ITRF einer ständigen Veränderung unterworfen ist, sodass es regelmäßig eine neue Version (z.B. ITRF 2008, ITRF 2014, ...) davon gibt?

Hinweis

Übung Geodätisches Datum

   

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Datumstransformationen

Transformation
Geodätische Datumstransformation
 

Mithilfe einer Datumstransformation können Koordinaten von einem geodätischen Datum in ein anderes Datum überführt werden. Im Gegensatz zu mathematisch eindeutigen Umprojektionen (siehe Lektion 13), handelt es sich bei Datumstransformationen immer um mathematische Näherungen, die zu einer mehr oder weniger guten lokalen "Passung" führen. Man kann das nachvollziehen, indem man gedanklich versucht zwei größere, unterschiedlich stark gewölbte und orientierte Oberflächen zu 100% in Deckung zu bringen.

Es gibt mehrere, mehr oder weniger genaue Methoden das geodätische Datum und damit in manchen Fällen auch das zugrunde liegende Ellipsoid zu wechseln. Welche Methode man verwendet, hängt von den jeweiligen Genauigkeitsansprüchen und der Verfügbarkeit der entsprechenden Transformationsparameter ab.

Ellipsoid kartesisch
Geozentrisches Koordinatensystem
 

Bei manchen Transformationsmethoden werden die geographischen Ausgangskoordinaten für die eigentliche Transformation in geozentrische Koordinaten (X,Y,Z – Ursprung im Erdmittelpunkt) umgewandelt, um anschließend wieder in geographische Koordinaten zurückgewandelt zu werden.

Jede Datumstransformation hat eine Richtung (z.B. von ETRF89 nach MGI). Durch einen einfachen Vorzeichenwechsel aller Transformationsparameter (s.u.) kann diese Richtung umgekehrt werden (also von MGI nach ETRF89).

Bei Datumstransformationen zwischen zwei lokalen geodätischen Daten wird man in der Regel eine "2-stufige Datumstransformation" durchführen, da häufig keine Transformationsparameter für eine direkte Überführung in das jeweils andere Datum erhältlich sind. Bei einer 2-stufigen Transformation verwendet man ein gebräuchliches globales Datum wie WGS84 (zu dem die Transformationsparameter in beiden lokalen Systemen bekannt sind) als Zwischenschritt. Bei Anwendungen, bei denen der zu erwartete Lagefehler zum globalen Datum hin bereits kritisch ist, ist hier jedoch Vorsicht geboten.

Beispiel

Im Zuge eines EU INTERREG-Projektes in der Grenzregion zwischen Salzburg und Bayern steht man vor dem Problem einige wenige bayrische Geodaten (basierend auf dem Datum "DHDN") gemeinsam mit Salzburger Geodaten im Landeskoordinatensystem (basierend auf dem Datum "MGI") darstellen zu wollen. Da keine direkten Transformationsparameter von DHDN nach MGI zu bekommen sind, erfolgt die Transformation DHDN -> ETRF89 -> MGI.

   

3-Parameter Transformation

DreiparameterDie einfachste (aber in vielen Fällen relativ ungenaue) Transformationsmethode ist die sogenannte 3-Parameter Transformation oder auch geozentrische Translation. Dabei werden die geographischen Koordinaten zuerst in geozentrische Koordinaten umgewandelt und anschließend die Lageunterschiede zwischen den beiden Daten als Differenzen in X,Y und Z Richtung modelliert, indem der Ursprung des Ausgangskoordinatensystems entsprechend verschoben wird.
Alle Beträge dX, dY, dZ bezeichnen die lineare Verschiebung in Metern.

Beispiel

Zur Transformation vom Schweizer Datum CH1903+ nach ETRF89 (bzw. WGS84) ergibt die 3-Parameter Transformation mit

dx= + 674,374 m,
dy= + 15,056 m und
dz= + 405,346 m

hervorragende Ergebnisse (= Ausnahme!) mit einer Genauigkeit im cm-Bereich.

   

7-Parameter Transformation

Zusätzlich zu den drei Translationsbeträgen dX, dY und dZ wird bei der 7--Parameter Transformation noch ein Rotationswinkel für jede der drei Achsen (rX, rY, rZ) sowie ein Achsenskalierungsfaktor dS angegeben. Dadurch wird die Transformation zwar komplexer, dafür in der Regel aber auch um einiges genauer als eine geozentrische Translation.

Vorsicht ist bei der 7-Parameter Transformation insofern geboten als dass sie in etwas veränderter Form unter zwei verschiedenen Namen firmiert:
Im europäischen Umfeld als "Positions-Vektor-Transformation" (engl. Position vector) mit positiven Rotationswinkeln im Uhrzeigersinn, was auch dem ISO-Standard entspricht. In der USA und Australien hingegen als "Coordinate Frame Rotation" mit positiven Rotationswinkeln entgegen dem Uhrzeigersinn.

Falls Ihre GI-Software nur eines der beiden Verfahren unterstützt, die sieben Transformationsparameter jedoch nur für das andere Verfahren bekannt sind, kann man sich behelfen, indem man die Vorzeichen der drei Rotationswinkel einfach umkehrt.
Fehlen Angaben darüber auf welche der beiden Standards sich die Parameter beziehen, sind praktische Tests an Punkten notwendig, deren Lage in beiden Koordinatensystemen bekannt ist. Um die Verwirrung unter den GI -AnwenderInnen komplett zu machen, sind sowohl die Positions-Vektor-r-Transformation als auch die Coordinate Frame Rotation manchmal unter dem Namen "7-Parameter-Helmert-Transformation" angeführt.

Beispiel

  • lokale Transformations-parameter für Österreich können beim BEV bezogen werden.

Parameter der Positions-Vektor-Transformation für Österreich gesamt (von MGI nach ETRS89):

dX = + 577,3 m
dY = + 90,1 m
dZ = + 463,9 m
R(x) = + 5,137 “
R(y) = + 1,474 “
R(z) = + 5,297 “
ds = + 2,42 ppm

Maximale Abweichung: 1.5 Meter. Für höhere Genauigkeitsansprüche bietet das BEV lokal optimierte Parametersätze an. Alternativ dazu eignet sich für Daten mit Genauigkeitsansprüchen > 15 cm auch eine netzbasierte Transformation (siehe unten).

Grid
Ein Netz bzw. Gitter an Referenzpunkten, die in beiden Systemen bekannt sind, erlaubt die hochgenaue Transformation von Koordinaten.

 

 

Netzbasierte Transformationen

Netzbasierte Transformationen wie NTv2, NATCON oder HARN basieren auf einem regelmäßigen Bezugsgitter, dessen Gitterpunkte in beiden Systemen (also z.B. in DHDN und ETRF89) bekannt sind. An jedem Punkt ist der Versatz in Länge und Breite zwischen beiden Systemen gespeichert. Für jede zu transformierende Koordinaten wird nun durch Interpolation (= Mittelung der Versätze) der individuelle Versatz aus den benachbarten Gitterpunkten ermittelt und die Koordinate entsprechend verschoben. Netzbasierte Transformationen sind umso genauer, je feiner und exakter das Referenznetz vorliegt. Insgesamt zählen sie zu den genauesten Methoden und eignen sich für Anwendungen bei denen Genauigkeiten im Submeterbereich gefordert werden.

Ein Vorteil von netzbasierten Methoden gegenüber mehreren regional optimierten 7-Parameter Transformationen liegt auch darin, dass mögliche "Sprünge" an den Regionsgrenzen wegfallen, da ein kontinuierlicher Ausgleich auch über größere Gebiete erfolgt.

Webtip

Alle lokalen geodätischen Daten in Europa sowie deren "amtliche" Transformationsparameter nach ETRF89 samt Genauigkeitsangaben finden Sie unter http://www.crs-geo.eu/ Link.

Hinweis

Übung Datumstransformation

   

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12.4 Höhenbezugssysteme

 

Die vertikale Komponente der Georeferenzierung ist in den meisten Fällen auf das Geoid bezogen (d.h. Höhe über dem Geoid), das als Feld konstanter Schwere am Niveau des mittleren Meeresspiegels definiert ist. Leider ist der mittlere Meeresspiegel nicht an allen Küsten gleich hoch, was auf Unterschiede im Salzgehalt, der Wassertemperatur, auf Meeresströmungen oder Windstau zurückzuführen ist. Daher weichen die historisch gewachsenen Höhenbezugssysteme in Europa, die jeweils an bestimmten Referenzmeßstellen (Pegeln) orientiert sind um bis zu zwei Meter voneinander ab. Ähnlich wie bei der Standardisierung der Lagesysteme (ETRF 89) bemühte man sich auch hier um eine europaweite Standardisierung: Der European Vertical Reference Frame (EVRF) ist auf den Pegel von Amsterdam bezogen und soll im Lauf der Zeit die parallel existierenden nationalen Höhensysteme ablösen.
Wie beträchtlich die Abweichungen sein können, zeigt diese Übersichtskarte; sie reichen bis 49 cm und betragen im europäischen Mittel 33 cm.

Neben den in der Landesvermessung verwendeten Geoidhöhen gewinnen Ellipsoidhöhen durch die satellitengestützte Positionierung zunehmend an Bedeutung. Empfangsgeräte für GPS, Galileo oder andere Systeme messen die Höhe über ihrem globalen Bezugsellipsoid WGS84. Wie bereits erwähnt weichen diese Ellipsoidhöhen durch Anomalien im Schwerefeld der Erde um bis zu einigen 10er Metern von der Geoidhöhe ab, wobei man die lokalen Abweichungen als Geoid-Undulationen bezeichnet.
Wenn die Geoid-Undulationen bekannt sind, lassen sich Ellipsoidhöhen in Geoidhöhen umrechnen und umgekehrt. Einige GPS-Empfänger verfügen mittlerweile über ein mehr oder weniger detailliertes Geoidmodell um diesen Schritt automatisiert durchführen und somit die Höhe über einem geoidbezogenen vertikalen Datum anzeigen zu können.

Beispiel

Für die bereits erwähnte Basisstation weichen die Höhenangaben um fast 50 m ab:

Höhe über Ellipsoid (WGS84): 491.9 m
Höhe über Geoid (Pegel von Triest): 442.2 m

Undulation
Links: Beziehung zwischen Höhe über Geoid und Ellipsoid.
Rechts: Geoidundulationen in Österreich: Abweichung der Geoidhöhen in Bezug auf das Besselellipsoid (horiz. Datum: MGI)

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