Oberflächenmodelle

   
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In dieser Lektion, die aus Modul 2 (Geodaten - Modelle und Strukturen) entnommen wurde, steht die Arbeit mit räumlichen Kontinua im Mittelpunkt: in einem Untersuchungsgebiet bzw. Teilen davon ist ein Phänomen an jeder Stelle definiert und kann innerhalb eines Wertebereiches jeden Wert annehmen. Es bestehen keine scharfen Grenzen, sodass Interpolation zwischen einzelnen Messpunkten zulässig ist. Kurz, wir haben es mit sogenannten Oberflächen zu tun.

In dieser Lektion lernen Sie:
  • Charakteristika von Oberflächen als kontinuierliche Wertefelder zu verstehen,
  • die wesentlichen Modellierungsansätze von Oberflächen in GIS kennen,
  • dabei insbesondere die beiden gängigsten Alternativen (Punkt)raster und TIN im Detail zu verstehen und deren Vor- und Nachteile in Bezug auf konkrete Anwendungszusammenhänge einzuschätzen, sowie
  • aus einem Rastermodell und 3D-Zusatzinformation ein TIN abzuleiten.
Lektion 2 gliedert sich folgendermaßen:

 

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2.1 Oberflächenarten

Im Gegensatz zu zweidimensional verorteten, diskreten Objekten sind Oberflächen kontinuierliche Wertefelder mit einer unendlichen Zahl von benachbarten Punkten. Da Computer und Unendlichkeit nicht zu vereinbaren sind, ist eine Form der Diskretisierung von Oberflächen erforderlich.

Modelle kontinuierlicher Oberflächen (engl. surface models) haben in GIS eine große Bedeutung:

  • als Beschreibung der Geländeoberfläche für die vertikale Positionierung der darauf befindlichen Objekte.
  • Für die Abschätzung von Prozessen wie Abfluss, Erosion, Einstrahlung.
  • Für die Schätzung von Wertefeldern in komplexen Prozess-Modellen, z.B. Schadstofftransport oder Klimaveränderung.

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Thematische Oberfläche
Isolinien
3-D
Triangulation

 

Interpolierte Flächen

Thematische Oberfläche

 

Merkmale von Oberflächen

Wir können unterscheiden zwischen:
Geländeoberfläche

  • direkt und überall beobacht- oder messbaren Oberflächen (wobei wir uns auch für folgende Beispiele weitgehend am Typus der Geländeoberfläche orientieren werden);
  • nur punktuell beobachtbaren physischen Flächen wie geologischen Schichten oder der Grundwasseroberkante;
  • durch zeitliche Aggregation und räumliche Interpolation entstehende thematische Oberflächen wie z.B. durchschnittliche Bodenpreise, oder Niederschlagssummen; und
  • punktuell messbaren und dazwischen zu interpolierenden Wertefeldern physikalischer, chemischer u.a. Werteverteilungen (z.B. Ozonkonzentration in Bodennähe).

Zu beachten ist dabei, dass bei allen nicht flächendeckend messbaren Oberflächen deren kontinuierlicher Verlauf nur angenommen werden kann, wobei je nach Sachverhalt Diskontinuitäten (Sprünge, Brüche) mehr (Geologie) oder weniger (z.B. Druckverteilung) wahrscheinlich sind.

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Vertiefung

Vertiefung: Bilder als (kontinuierliche) Wertefelder

   
 

Nicht um Oberflächen im Sinne dieser Lektion, aber doch um in mancherlei Hinsicht verwandte Phänomene handelt es sich bei Bildern. Bilder sind nicht-thematische Wertefelder (cell arrays), deren Werte Helligkeiten bzw. Intensitäten vermitteln. Im Unterschied zu den meisten topographischen und thematischen Oberflächen haben die Werte an Bildpunkten meist keine absolute Meßskala und sind auch oft nur ordinaler Natur.

Georeferenzierte Bilder dienen einerseits zur räumlichen Orientierung etwa im Sinne topographischer Karten (z.B. Orthofotokarten), als Ausgangsmaterial zur Gewinnung thematischer Information (Klassifikation, Bildinterpretation und -kartierung), oder aber bei punktreferenzierten Bildern (z.B. georeferenzierte Fotos von Objekten) zur näheren Beschreibung von Objekten im Sinne von Attributen.

Orthophoto und Satellitenbild

Während Bilder als räumliche Rohinformation noch keinen formalisierten Modellierungsprozess durchlaufen haben und daher strenggenommen nicht an diese Stelle gehören, haben sie mit Oberflächen doch einiges gemeinsam:

  • Die Werte an Bildpunkten variieren oft kontinuierlich.
  • Diese Werte können jede Ausprägung in einem Intervall annehmen.
  • Transformationen von Bildern sind denen von Oberflächen oft ähnlich.

Aufgrund dieser Gemeinsamkeiten und der Tatsache, daß Bilder wie Oberflächen sehr oft mittels Rasterstrukturen gespeichert und verarbeitet werden, ist es sinnvoll, insbesondere bei der Diskussion von Raster-Oberflächen auch die Anwendung dieser Strukturen auf Bilder zu berücksichtigen.

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2.2 Oberflächenmodellierung

Die Möglichkeiten zur digitalen Modellierung von Oberflächen lassen sich nach folgendem Schema differenzieren:

   
   

Schema mathematisch funktionaler Ansatz Raster Triangulated Irregular Network Isolinien

Abbildung: Schema von Oberflächenrepräsentationen (nach D. Mark)

 


Unterschieden wird vorrangig zwischen funktionaler („echt kontinuierlicher“) und tabellarischer Speicherung, die sich für die Ermittlung von Zwischenpunkten der Interpolation bedienen muss. Da sich Formen in der Natur nur selten ausreichend an geometrisch-funktionale Oberflächen annähern, ist zu deren Beschreibung – ähnlich wie bei Linien – meist eine listenartigen Vorgangsweise mit einer großen Anzahl von Stützpunkten erforderlich. Praktisch alle in GIS geläufigen Methoden zur Oberflächenrepräsentation beruhen auf diesem Zugang. Die wichtigsten, nämlich Raster, TIN und Isoplethen werden in der Folge näher diskutiert. Das Web Coverage Service (WCS) als Standard zum systemübergreifenden Zugriff auf kontinuierliche Wertefelder in Raum und Zeit wird in Lektion 7 (im Schnuppermodul nicht enthalten) angesprochen.

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2.3 Mathematisch funktionale Oberflächen

Bei einer mathematisch-funktionalen Oberfläche ist der Grad der Veränderung der z-Werte kontinuierlich. Praktisch wird hierbei die Oberfläche in regelmäßige Fliesen (engl. tiles) zerlegt und für jede Fliese eine Funktion ermittelt, die den Oberflächenverlauf innerhalb einer Fliese möglichst gut beschreibt. Probleme treten vor allem in Grenzbereichen zwischen den Fliesen auf, da hier Bruchkanten entstehen, die wiederum geglättet werden müssen.

Mathematisch-funktionale Ansatz

Dieser Ansatz erscheint zwar aufgrund der eindeutigen Definition jedes Punktes elegant, durch den hohen Berechnungsaufwand und die oft unnatürliche Glättung der Oberfläche wird er aber in der Praxis kaum verwendet.

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2.4 Raster-Geländemodelle

RastergitterDie Modellierung der Geländeoberfläche kann als Präzedenzfall für die digitale Repräsentation räumlicher Kontinua mit eindeutigem z-Wert angesehen werden. Eindeutiger z-Wert bedeutet dabei, dass jeder x/y-Position genau ein z-Wert zugeordnet ist, was die Modellierung von Überhängen oder Faltungen ausschließt und als 2,5D - Modell bezeichnet wird. Im Gegensatz dazu können echte 3D-Modelle mehrere z-Werte an jeder Horizontalposition aufweisen.

Als eines der wenigen Kontinua ist das Relief an jeder Stelle direkt beobachtbar. Auf Grund dieser Anschaulichkeit ist die Diskussion von Geländemodellen besonders gut zur exemplarischen Betrachtung der Handhabung räumlicher Kontinua geeignet.

Flächenbezug Im Gegensatz zur (Basalt-) 'Säulendarstellung' links, die einen Flächenbezug auf Zellen impliziert und damit der Auffassung von Oberfläche nicht entspricht, zeigt die rechte Abbildung den Punktbezug mit dazwischen implizit kontinuierlichem Verlauf – eine adäquate Interpretation von Rastern für die Modellierung von Oberflächen!

Zunächst kurz zu den verwendeten Begriffen: geläufig sind die Termini 'Digitales Geländemodell' – DGM (engl. digital terrain modelDTM), etwas weniger gebräuchlich ist die eigentlich richtigere Bezeichnung'Digitales Höhenmodell' – DHM (engl. digital elevation modelDEM). Der Unterschied, dass 'Geländemodelle' über die reine Höheninformation hinaus noch Neigung, Exposition und andere beschreibende Parameter enthalten, wird meist vernachlässigt und alle oben erwähnten Begriffe als Synonyme betrachtet. Im Gegensatz dazu sind 'Digitale Oberflächenmodelle' (engl. digital surface model - DSM) hingegen nicht synonym zu betrachten, da sie - im Gegensatz zu DGMs und DHMs - nicht die Höhe der Geländeoberfläche über dem Meeresspiegel sondern die Meereshöhen der Oberkanten von auf dem Gelände befindlichen Objekten wie etwa Vegetation oder Gebäude abbilden. Subtrahiert man also ein DHM von einem DSM, bleiben die Objekthöhen als Residuen übrig (mehr dazu erfährt man im UNIGIS Modul zu Datenerfassung und Quellen).

DSM vs DHM

Raster organisieren Oberflächen als regelmäßiges Gitter von Punkten mit z-Werten. Der Unterschied zum allgemeinen Raster-Datenmodell im Sinn der vorangehenden Diskussion liegt meist nur darin, dass der jeweilige Wert nicht mit Bezug auf die Zellenfläche sondern auf den Zellenmittelpunkt interpretiert wird. Damit darf ein Oberflächenwert an einer beliebigen Stelle durch Interpolation der z-Werte der unmittelbar benachbarten Gitterpunkte geschätzt werden.

   

Rasterbezugspunkt

 

 

 

 

 

 
Vom Prinzip her ist es gleichgültig, ob sich gemessene z- Werte auf den Zellmittelpunkt oder auf die Kreuzungspunkte der Gitternetzlinien beziehen. Bei Bezug auf den Zellmittelpunkt verschieben sich die planaren Koordinaten der Punkte jedoch um eine halbe Rasterbreite vom Koordinatenursprung! Beachten Sie auch, dass die Matrix des Rasters der Abbildung "Rasterbezug: Zellmittelpunkt" um eins kleiner ist, als die Matrix des Rasters der Abbildung "Rasterbezug: Zelleckpunkt" ( 6 * 6 bzw. 7 * 7)!
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Speicherung

RasterspeicherungDie Matrix eines Höhenmodells spiegelt die digitale Speicherstruktur wieder, d.h. z-Werte werden meist in 2-dimensionalen Feldern gespeichert.

m*n m0 m1 m2 m3
n0 338 339 340 342
n1 339 342 341 340
n2 342 343 342 339
n3 340 339 341 338

Da die Punktdichte regelmäßiger Raster in der Regel nicht der Komplexität des Geländes angepasst werden kann, ist ein sehr hohes Speichervolumen erforderlich, um das gewünschte Maß an Genauigkeit im Modell zu erzielen. Da eine lineare Halbierung des Rasterintervalls eine Vervierfachung(!) des Speicherbedarfs mit sich bringt, ist bei der Wahl des Intervalls (so die Auflösung nicht schon seitens der Ausgangsdaten begrenzt ist), sorgfältige Prüfung des Bedarfs für die jeweilige Anwendung erforderlich.

Räumliche Auflösung

RasterabstandDer Horizontalabstand der Höhenwerte kennzeichnet die auf eine Ebene projizierte horizontale Entfernung der „Stichprobenpunkte“ und kann als Maß für die Genauigkeit oder räumliche Auflösung des Modells herhalten. Je geringer der Abstand, umso höher die Auflösung. Das Standard-DGM des Bundesamtes für Eich- und Vermessungswesen link in Österreich weist z.B. einen Rasterabstand von 50 Metern auf. In Verbindung mit Information zur Geländestruktur kann daraus ein 10 Meter-Raster abgeleitet bzw. bestellt werden.
RIMINI250

 

Swiss Alti 3D : Das Höhenmodell der Schweiz mit 2m Horizontalabstand ermöglicht hochauflösende Sichtbarkeits- oder Hochwassersimulationen.

   
Übung

Übung: Amtliche digitale Höhenmodelle

   
   

Gerade der durch die Vorgabe eines regelmässigen Rasters hohe Speicherbedarf bei immer nur begrenzter erzielbarer Auflösung stellt die größte Schwäche von Raster-Geländemodellen dar. Besonders im stark akzentuierten Gelände (Kanten, Grate, Geländeknicke) werden alle Formen abgerundet, was für manche Anwendungszwecke nicht tolerierbar ist. Diesem Nachteil steht in erster Linie der Vorteil der speichertechnisch und algorithmisch sehr einfachen Handhabung von regelmäßigen Rastern gegenüber. CH 1000

   
   
   
   
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